Free Access

Table 5

Zonal harmonic coefficients γ2n and residuals ΔR(θ)/R(θ)

M = 5   M (ZAMS) ΔR(θ)/R(θ) =  [R(θ)model − R(θ)δn] /R(θ)model × 104
β Ωocr γ 2 γ 4 γ 6 γ 8 15° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°

2 1.0  −0.119 × 10-2  −0.595 × 10-3 0.486 × 10-4  −0.26 × 10-3 9 10 12 20 30 38 43 45 48 49
2.0 0.149 × 10-2  −0.318 × 10-3 0.274 × 10-3  −0.104 × 10-3 -8 -7 3 17 29 35 39 42 46 47
3.0 0.308 × 10-2 0.829 × 10-4 0.305 × 10-4  −0.729 × 10-5 -3 -4 -5 6 17 25 31 35 37 39
3.5 0.302 × 10-2  −0.986 × 10-4 0.103 × 10-4  −0.497 × 10-6 -115 -107 -45 12 21 26 38 44 47 48
3.9 0.321 × 10-2  −0.868 × 10-4 0.153 × 10-5  −0.112 × 10-7 -2651 -2416 -907 242 19 133 128 127 126 127
4 1.0  −0.148 × 10-2  −0.757 × 10-3 0.660 × 10-4  −0.374 × 10-3 1 1 13 20 31 40 44 45 48 49
2.0 0.761 × 10-3  −0.525 × 10-3 0.165 × 10-3  −0.138 × 10-3 2 3 9 20 31 38 42 45 47 49
3.0 0.360 × 10-2  −0.398 × 10-3 0.260 × 10-3  −0.525 × 10-4 20 17 1 19 30 36 40 44 46 48
4.0 0.579 × 10-2  −0.277 × 10-3 0.189 × 10-3  −0.317 × 10-4 -54 -49 -17 16 28 33 37 41 43 44
5.0 0.636 × 10-2  −0.771 × 10-4 0.101 × 10-4  −0.125 × 10-5 -12 -13 -9 5 18 26 31 35 37 38
6.2 0.615 × 10-2  −0.172 × 10-3 0.337 × 10-5  −0.280 × 10-7 -3801 -3358 -1152 277 51 63 57 54 53 52
6 1.0  −0.170 × 10-2  −0.682 × 10-3  −0.716 × 10-5  −0.409 × 10-3 12 12 13 20 31 40 44 46 48 49
2.0 0.146 × 10-3  −0.564 × 10-3 0.574 × 10-4  −0.164 × 10-3 7 7 12 21 31 39 43 46 48 49
4.0 0.549 × 10-2  −0.429 × 10-3 0.246 × 10-3  −0.309 × 10-4 -32 -27 -1 21 32 37 42 45 48 49
5.0 0.773 × 10-2  −0.403 × 10-3 0.230 × 10-3  −0.359 × 10-4 -70 -63 -18 19 31 36 40 44 47 48
7.0 0.905 × 10-2  −0.284 × 10-3 0.789 × 10-4  −0.923 × 10-5 -82 -76 -30 14 17 19 37 44 48 49
8.4 0.885 × 10-2  −0.233 × 10-3 0.404 × 10-5  −0.297 × 10-7 -6993 -6158 -2102 512 54 23 8 0 5 7
8 1.0  −0.180 × 10-2  −0.760 × 10-3  −0.140 × 10-4  −0.417 × 10-3 12 12 14 20 31 40 44 46 48 49
3.0 0.199 × 10-2  −0.556 × 10-3 0.223 × 10-3  −0.138 × 10-3 -1 0 10 22 32 39 43 46 49 50
5.0 0.720 × 10-2  −0.453 × 10-3 0.260 × 10-3  −0.332 × 10-4 -45 -38 -4 22 33 39 43 47 50 50
7.0 0.112 × 10-1  −0.459 × 10-3 0.139 × 10-3  −0.170 × 10-4 -116 -106 -41 18 32 37 42 46 49 50
9.0 0.113 × 10-1  −0.331 × 10-3 0.101 × 10-4  −0.201 × 10-6 -258 -228 -63 17 21 31 36 41 44 45
10.0 0.106 × 10-1  −0.351 × 10-3 0.974 × 10-5  −0.126 × 10-6 -2562 -2316 -712 180 19 23 29 42 47 49
M = 5   M (TAMS)
2 1.0  −0.276 × 10-2  −0.818 × 10-3 0.147 × 10-3  −0.413 × 10-3 11 11 14 24 37 47 52 54 58 60
2.0  −0.231 × 10-2  −0.433 × 10-3 0.325 × 10-3  −0.104 × 10-3 -13 -11 3 21 34 41 45 49 53 54
3.0  −0.839 × 10-3  −0.114 × 10-3 0.603 × 10-4  −0.564 × 10-5 -96 -88 -34 17 28 46 53 58 60 61
3.5  −0.341 × 10-3 0.311 × 10-4  −0.104 × 10-5 0.133 × 10-7 328 284 80 -9 77 96 104 108 110 111
4 1.0  −0.278 × 10-2  −0.928 × 10-3 0.920 × 10-4  −0.487 × 10-3 13 13 15 24 38 48 53 55 58 60
3.0  −0.186 × 10-2  −0.506 × 10-3 0.276 × 10-3  −0.359 × 10-4 -28 -23 1 22 34 40 44 48 51 52
4.0  −0.709 × 10-3  −0.413 × 10-3 0.184 × 10-3  −0.191 × 10-4 -131 -113 -27 23 32 44 48 50 52 53
5.0  −0.589 × 10-3 0.131 × 10-3  −0.831 × 10-5 0.193 × 10-6 475 398 76 22 58 70 76 81 84 85
5.5 0.141 × 10-3 0.651 × 10-5  −0.129 × 10-6 0.726 × 10-9 789 682 128 86 108 116 120 122 123 124
5.7 0.417 × 10-3  −0.225 × 10-5 0.604 × 10-8  −0.609 × 10-11 -3913 -3268 -518 80 92 106 105 105 104 104
6 1.0  −0.280 × 10-2  −0.938 × 10-3 0.377 × 10-4  −0.502 × 10-3 14 14 16 25 38 49 53 55 58 60
3.0  −0.206 × 10-2  −0.674 × 10-3 0.211 × 10-3  −0.518 × 10-4 -9 -6 9 24 35 43 48 52 54 55
4.0  −0.149 × 10-2  −0.507 × 10-3 0.253 × 10-3  −0.166 × 10-4 -48 -39 -1 23 33 39 43 47 49 50
5.0  −0.504 × 10-3  −0.482 × 10-3 0.207 × 10-3  −0.206 × 10-4 -160 -136 -24 24 32 43 47 49 51 52
6.0  −0.489 × 10-3 0.129 × 10-3  −0.609 × 10-5 0.605 × 10-7 116 89 9 25 46 55 61 65 68 69
7.0 0.504 × 10-3 0.222 × 10-5 0.156 × 10-6 0.144 × 10-8 297 256 39 44 59 64 66 68 68 69
8 1.0  −0.282 × 10-2  −0.899 × 10-3  −0.708 × 10-4  −0.480 × 10-3 16 16 17 25 37 49 54 56 59 60
3.0  −0.219 × 10-2  −0.757 × 10-3 0.174 × 10-3  −0.118 × 10-3 -0 2 12 25 37 45 50 53 56 57
5.0  −0.119 × 10-2  −0.505 × 10-3 0.259 × 10-3  −0.194 × 10-4 -72 -57 -3 23 33 39 43 46 48 49
6.0  −0.306 × 10-3  −0.508 × 10-3 0.216 × 10-3  −0.214 × 10-4 -199 -164 -23 25 33 43 47 49 50 51
8.0 0.434 × 10-4 0.886 × 10-4  −0.445 × 10-5 0.727 × 10-7 932 755 74 38 54 61 65 69 71 71
9.0 0.757 × 10-3  −0.292 × 10-5 0.526 × 10-8  −0.346 × 10-11 -14389 -11830 -1088 -162 -153 -150 -150 -150 -150 -150
M = 15   M (ZAMS)
2 1.0  −0.276 × 10-3  −0.598 × 10-3 0.139 × 10-3  −0.325 × 10-3 9 9 11 19 30 38 42 44 47 49
2.0 0.438 × 10-2  −0.309 × 10-3 0.240 × 10-3  −0.877 × 10-4 -8 -6 3 17 29 35 39 43 46 47
3.0 0.743 × 10-2  −0.638 × 10-4 0.320 × 10-4  −0.766 × 10-5 -4 -5 -4 7 18 26 33 37 40 41
3.5 0.664 × 10-2  −0.201 × 10-3 0.147 × 10-4  −0.773 × 10-6 -98 -90 -35 12 20 22 32 41 45 46
4.0 0.587 × 10-2  −0.152 × 10-3 0.250 × 10-5  −0.170 × 10-7 -602 -5395 -2079 609 389 342 337 336 336 337
4 1.0  −0.876 × 10-3  −0.666 × 10-3 0.103 × 10-3  −0.408 × 10-3 10 10 12 20 31 39 43 45 47 49
2.0 0.295 × 10-2  −0.478 × 10-3 0.218 × 10-3  −0.163 × 10-3 1 2 9 20 31 38 42 45 47 49
4.0 0.118 × 10-1  −0.478 × 10-3 0.190 × 10-3  −0.329 × 10-4 -50 -46 -17 16 29 35 39 43 46 47
5.5 0.128 × 10-1  −0.444 × 10-3 0.177 × 10-4  −0.489 × 10-6 -190 -168 -51 19 18 25 32 37 40 41
6.2 0.110 × 101  −0.416 × 10-3 0.137 × 10-4  −0.213 × 10-6 -2217 -210 -688 208 89 8 30 41 47 49
6.4 0.107 × 10-1  −0.337 × 10-3 0.753 × 10-5  −0.731 × 10-7 -5925 -5253 -2038 562 240 -50 -11 1 8 10
6 1.0  −0.120 × 10-2  −0.729 × 10-3 0.195 × 10-4 0.375 × 10-3 11 11 13 20 31 39 43 45 47 48
3.0 0.621 × 10-2  −0.473 × 10-3 0.281 × 10-3  −0.943 × 10-4 -9 -7 6 21 32 39 43 45 48 50
5.0 0.151 × 10-1  −0.666 × 10-3 0.232 × 10-3  −0.375 × 10-4 -66 -60 -19 19 33 39 42 47 49 51
7.0 0.187 × 10-1  −0.805 × 10-3 0.421 × 10-4  −0.161 × 10-5 -268 -233 -67 24 26 33 40 46 49 51
8.0 0.167 × 10-1  −0.722 × 10-3 0.296 × 10-4 0.623 × 10-6 -1477 -1329 -450 130 54 23 34 41 45 47
8.4 0.155 × 10-1  −0.620 × 10-3 0.205 × 10-4  −0.319 × 10-6 -3411 -3002 -1074 303 137 7 30 40 45 47
8 1.0  −0.144 × 10-2  −0.726 × 10-3 0.267 × 10-4  −0.402 × 10-3 11 11 13 20 31 39 43 45 47 49
2.0 0.107 × 10-2  −0.598 × 10-3 0.167 × 10-3  −0.300 × 10-3 7 8 12 21 32 40 43 45 48 49
4.0 0.922 × 10-2  −0.464 × 10-3 0.261 × 10-3  −0.413 × 10-4 -20 -17 4 22 33 40 44 47 50 51
6.0 0.177 × 10-1  −0.790 × 10-3 0.237 × 10-3  −0.358 × 10-4 -81 -72 -23 21 36 41 46 50 53 54
8.0 0.229 × 10-1  −0.110 × 10-2 0.781 × 10-4  −0.450 × 10-5 -243 -219 -64 24 33 40 46 53 57 58
9.6 0.219 × 10-1  −0.106 × 10-2 0.488 × 10-4  −0.119 × 10-5 -1380 -1237 -394 119 56 32 43 51 56 58
M = 15   M (TAMS)
2 1.0 0.833 × 10-2 0.230 × 10-2  −0.373 × 10-3 0.111 × 10-2 -33 -33 -44 -73 -113 -144 -158 -167 -176 -182
2.0 0.797 × 10-2 0.105 × 10-2  −0.102 × 10-2 0.344 × 10-3 39 32 -11 -71 -116 -1412 -157 -171 -183 -189
3.0 0.657 × 10-2  −0.890 × 10-3 0.950 × 10-5 0.539 × 10-5 -176 -141 -12 -11 -82 -120 -141 -156 -166 -169
3.5 0.260 × 10-2  −0.138 × 10-3 0.343 × 10-5  −0.319 × 10-7 -3014 -2614 -735 -79 -78 -76 -78 -80 -82 -83
4 1.0 0.836 × 10-2 0.251 × 10-2  −0.670 × 10-4 0.123 × 10-2 -39 -40 -48 -74 -112 -144 -159 -166 -175 -180
2.0 0.820 × 10-2 0.205 × 10-2  −0.872 × 10-3 0.628 × 10-3 -1 -6 -34 -78 -117 -144 -157 -168 -178 -183
3.0 0.774 × 10-2 0.125 × 10-2  −0.101 × 10-2 0.169 × 10-3 102 84 -1 -79 -121 -144 -158 -171 -182 -186
4.0 0.708 × 10-2 0.197 × 10-3  −0.545 × 10-3 0.780 × 10-4 330 304 105 -67 -122 -136 -150 -163 -174 -177
5.0 0.518 × 10-2  −0.515 × 10-3 0.240 × 10-4  −0.414 × 10-6 -3170 -2691 -481 -53 -90 -103 -115 -126 -132 -135
5.5 0.173 × 10-2  −0.236 × 10-4 0.145 × 10-6  −0.323 × 10-9 -9898 -8248 -1336 -187 -175 -173 -174 -175 -177 -177
6 1.0 0.836 × 10-2 0.270 × 10-2  −0.959 × 10-4 0.142 × 10-2 -41 -41 -48 -74 -113 -145 -159 -166 -174 -179
3.0 0.805 × 10-2 0.175 × 10-2  −0.837 × 10-3 0.176 × 10-3 41 29 -27 -82 -119 -143 -158 -169 -178 -182
4.0 0.765 × 10-2 0.128 × 10-2  −0.105 × 10-2 0.134 × 10-3 181 151 10 -84 -125 -146 -159 -171 -181 -186
5.0 0.736 × 10-2 0.417 × 10-3  −0.650 × 10-3 0.889 × 10-4 433 384 97 -79 -126 -138 -152 -165 -175 -179
6.0 0.676 × 10-2  −0.873 × 10-3 0.531 × 10-4  −0.115 × 10-5 -1319 -1044 -112 -63 -97 -115 -132 -147 -157 -160
7.0 0.258 × 10-2  −0.515 × 10-4 0.467 × 10-6  −0.153 × 10-8 -10115 -8462 -852 -213 -209 -212 -214 -219 -222 -223
8 1.0 0.840 × 10-2 0.276 × 10-2  −0.536 × 10-4 0.145 × 10-2 -42 -42 -49 -73 -113 -145 -160 -166 -174 -179
3.0 0.818 × 10-2 0.200 × 10-2  −0.749 × 10-3 0.346 × 10-3 14 5 -37 -82 -118 -142 -157 -168 -177 -181
5.0 0.768 × 10-2 0.120 × 10-2  −0.104 × 10-2 0.136 × 10-3 267 218 20 -87 -126 -146 -159 -171 -181 -186
6.0 0.757 × 10-2 0.398 × 10-3  −0.615 × 10-3 0.797 × 10-4 499 441 88 -84 -126 -138 -152 -165 -175 -179
7.0 0.725 × 10-2  −0.891 × 10-3 0.435 × 10-4  −0.301 × 10-6 -893 -679 -40 -73 -101 -120 -138 -153 -164 -167
8.5 0.342 × 10-2  −0.704 × 10-4 0.645 × 10-6  −0.211 × 10-8 -5137 -12194 -990 -271 -273 -278 -284 -290 -294 -295

Current usage metrics show cumulative count of Article Views (full-text article views including HTML views, PDF and ePub downloads, according to the available data) and Abstracts Views on Vision4Press platform.

Data correspond to usage on the plateform after 2015. The current usage metrics is available 48-96 hours after online publication and is updated daily on week days.

Initial download of the metrics may take a while.