\begin{table}%T5
\par
    \caption{Results of the rotational diagram and LVG analysis.}
    \label{table_results_LTE_LVG}
    %\centerline
{
    \begin{tabular}{l l l l l l l l l l}
      \hline
      \hline
      &\multicolumn{3}{c}{Rotational Diagram} &&
      \multicolumn{5}{c}{LVG}\\
      \cline{2-4}\cline{6-10}
      Source & $T_{\rm rot}$ & $N_{\rm thin}$(H$_2$CO) &
      $N$(H$_2$CO)$^{a}$ && $T_{\rm gas}$ & $n$(H$_2$) &
      $N$(H$_2$CO)$^{b}$ & H$_2$CO/H$_2$$^{c}$ &
      CO/H$_2$$^{d}$ \\
      & (K) & (cm$^{-2}$) & (cm$^{-2}$) && (K) &
      (cm$^{-3}$) & (cm$^{-2}$) &\\
      \hline
      \object{NGC~1333-IRAS~4A} & 25 & 7 $\times$ 10$^{13}$ &
      2 $\times$ 10$^{14}$ && 50 & 3 $\times$ 10$^{5}$ &
      1 $\times$ 10$^{15}$ & 5 $\times$ 10$^{-10}$ & 8 $\times$
      10$^{-6}$\\
      \object{NGC~1333-IRAS~4B} & 40 & 7 $\times$ 10$^{13}$ &
      2 $\times$ 10$^{14}$ && 80 & 3 $\times$ 10$^{5}$ &
      2 $\times$ 10$^{14}$ & 7 $\times$ 10$^{-10}$ & 1 $\times$
      10$^{-5}$\\
      \object{NGC~1333-IRAS~2} & 24 & 3 $\times$ 10$^{13}$ &
      1 $\times$ 10$^{14}$ && 70 & 3 $\times$ 10$^{5}$ &
      5 $\times$ 10$^{13}$ & 1 $\times$ 10$^{-10}$ & 2 $\times$
      10$^{-5}$\\
      \object{L1448-MM} & 19 & 2 $\times$ 10$^{13}$ & - && 30 & 3
      $\times$ 10$^{5}$ & 6 $\times$ 10$^{13}$ & 4 $\times$
      10$^{-10}$ & 4 $\times$ 10$^{-5}$\\ 
      \object{L1448-N} & 22 & 5 $\times$ 10$^{13}$ & 8 $\times$
      10$^{13}$ && 90 & 1 $\times$ 10$^{5}$ & 3 $\times$ 10$^{13}$ & 7
      $\times$ 10$^{-10}$ & - \\
      \object{L1157-MM} & 18 & 1 $\times$ 10$^{13}$ & - && 80 & 3
      $\times$ 10$^{5}$ & 4 $\times$ 10$^{13}$ & 3 $\times$
      10$^{-11}$ & 6 $\times$ 10$^{-6}$\\
      \object{L1527} & 16 & 3 $\times$ 10$^{13}$ & - && 30 & 6
      $\times$ 10$^{5}$ & 4 $\times$ 10$^{13}$ & 1 $\times$
      10$^{-9}$ & 4 $\times$ 10$^{-5}$\\
      \object{VLA1623} & 11 & 3 $\times$ 10$^{13}$ & - && 80 & 1
      $\times$ 10$^{5}$ & 8 $\times$ 10$^{13}$ & 3 $\times$
      10$^{-10}$ & 2 $\times$ 10$^{-4}$\\
      \hline
    \end{tabular}}
\par
    \medskip
    $^{a}$ {Corrected for opacity effects, assuming a
    value of $\tau = 1$ for \object{NGC~1333-IRAS~4A},
    \object{NGC~1333-IRAS~4B} and \object{NGC~1333-IRAS~2} and $\tau =
    0.4$ for \object{L1448-N} respectively (see Table~\ref{table_opacities})}.\\
    $^{b}$ {Averaged over a $10''$ beam.}\\
    $^{c}$ {From H$_2$ column densities quoted by 
      \citet{Jorgensen02}}.\\
    $^{d}$ {From \citet{Jorgensen02}}.
\end{table}