\begin{table}%t5
%\centering
\par
\caption{Coefficients
$a^{(n)}_{j_2=1;j\alpha \leftarrow j'\alpha'}$ ($n$ = 0 to 4) 
of the polynomial fit (Eq.~(\ref{eq3})) to 
the effective de-excitation rate coefficients 
of para-water in Table~\ref{tab3}. 
The effective excitation rate coefficients
can be obtained by detailed balance.
The first column gives the 
{final} state and the polynomial order $n$, the following columns give 
the fitting coefficients for various {initial} states. 
The levels are labelled with $j_{K_{-1}K_1}$.{We emphasize that these
fits are only valid in the temperature range from 5~K to 20~K}.\label{tab5}}
{  
\begin{tabular}{llllllllll} 
\hline\hline
$0_{0,0}$&{$a^{(n)}_{\leftarrow 1_{1,1}}$}& 
{$a^{(n)}_{\leftarrow 2_{0,2}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 2_{1,1}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 2_{2,0}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{1,3}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{2,2}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 4_{0,4}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 4_{1,3}}$} & 
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{3,1}}$} \\ 
\hline
   0&  --9.2196& --10.5644& --12.5365& --10.0061& --11.2977& --12.8447& --11.8093& --13.6415& --11.9075\\
   1&  --4.8077&   0.7471&  12.0237&  --8.0560&  --2.6392&  --2.7402&  --1.2909&   8.9455&  --3.8667\\
   2&  11.9283&  --3.1298& --35.7592&  21.1002&   7.1789&  21.6079&   3.4620& --27.4139&  11.8491\\
   3& --14.3880&   3.7884&  42.8885& --25.0268&  --9.1812& --42.8813&  --5.1317&  35.4918& --16.4370\\
   4&   6.6227&  --1.2576& --18.3335&  11.5425&   4.7295&  26.0394&   2.9875& --17.0599&   8.5438\\
\hline
$1_{1,1}$&\qquad\qquad&
{$a^{(n)}_{\leftarrow 2_{0,2}}$} & 
{$a^{(n)}_{\leftarrow 2_{1,1}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 2_{2,0}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{1,3}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{2,2}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 4_{0,4}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 4_{1,3}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{3,1}}$} \\
\hline 
   0&  & --10.7363& --10.2653&  --9.6180& --10.4682& --10.7198& --11.4634& --11.8217& --10.8323\\
   1&  &   8.0746&   3.6744&  --4.8781&  --1.8012&  --6.4847&   0.2937&  --1.4055&  --4.8412\\
   2&  & --23.9005& --14.1624&  12.0389&   4.8826&  22.0777&  --1.7585&   4.6025&  14.1863\\
   3&  &  29.1820&  19.2240& --13.8634&  --6.9287& --32.6194&   3.5667&  --6.8634& --18.9250\\
   4&  & --12.8709&  --8.9750&   6.4187&   3.9533&  17.1533&  --2.2181&   3.4001&   9.4947\\
\hline 
$2_{0,2}$&\qquad\qquad&\qquad\qquad&
{$a^{(n)}_{\leftarrow 2_{1,1}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 2_{2,0}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{1,3}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{2,2}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 4_{0,4}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 4_{1,3}}$} & 
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{3,1}}$} \\ 
\hline
   0& & &  --9.9342&  --9.9715&  --9.6593&  --9.8947& --10.4306& --12.7925& --11.9214\\
   1& & &   3.6405&  --4.4341&  --2.2514&  --6.6853&  --3.3175&  11.1765&   0.9281\\
   2& & & --14.0091&  12.7021&   4.0588&  21.2566&   7.8651& --36.0036&  --1.5458\\
   3& & &  20.0353& --15.6973&  --5.0059& --31.0300&  --9.0122&  48.1492&  --0.1500\\
   4& & & --10.0308&   7.2244&   3.0100&  16.2566&   4.1399& --23.6727&   1.1650\\
\hline 
$2_{1,1}$&\qquad\qquad&\qquad\qquad&\qquad\qquad&
{$a^{(n)}_{\leftarrow 2_{2,0}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{1,3}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{2,2}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 4_{0,4}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 4_{1,3}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{3,1}}$} \\ 
\hline 
   0& & & &  --9.9108& --10.8548&  --9.6450& --11.3711& --10.4960& --10.6282\\
   1& & & &   1.9280&   5.2417&  --6.4971&   3.0639&  --4.6407&  --4.4253\\
   2& & & &  --8.2382& --16.2733&  19.3304& --11.7300&  11.9976&  12.6545\\
   3& & & &  11.5316&  20.3823& --27.1327&  17.7318& --15.2811& --17.0611\\
   4& & & &  --5.3817&  --9.0809&  13.8905&  --9.4384&   7.3365&   8.7126\\
\hline
$2_{2,0}$&\qquad\qquad&\qquad\qquad&\qquad\qquad&\qquad\qquad&
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{1,3}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{2,2}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 4_{0,4}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 4_{1,3}}$} &
{$a^{(n)}_{\leftarrow 3_{3,1}}$} \\
\hline
   0&  &  &  & & --10.8154&  --9.5935& --12.7240& --11.3048& --10.0644\\
   1&  &  &  & &   2.7559&  --4.2012&  15.0927&   1.0408&  --2.7224\\
   2&  &  &  & &  --7.3990&  10.5606& --54.6129&  --1.1575&   8.4156\\
   3&  &  &  & &   4.4787& --14.5285&  81.0160&  --0.3876& --12.0942\\
   4&  &  &  & &  --3.4467&   7.3934& -43.1518&   0.5005&   6.4608\\
\hline
\end{tabular}
}
\end{table}